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分散分析とフィッシャーと-1

次は分散分析 (Analysis of Variance: ANOVA).

授業中,突然,先生がアルファベットのFを連発しはじめる.

このFはいったいどこからやってきたのだろうかと思っていると,

「分散分析法を確立した人の名前がフィッシャー(Fisher)というのだ」

といわれる.

なるほど,フィッシャーのFでしたか.それはどうも.

そんなことはどうでもいいのだけれども,

ずっと疑問に感じているものは,degree of freedom (自由度)というもので,いつでもどこでも,なぜ1を引くのかが私にはよくわからない.

たとえば,20人のグループが3つあるとき,

グループ間の自由度=3-1=2

グループ内の自由度=(20-1)+(20-1)+(20-1)=57

全体の自由度=60-1=59

というように,いつでもどこでもなぜを引くのかがよくわからない.

アメリカ人のクラスメイトに聞いたら,「とりあえず引いておけばいーんじゃない?」とか,「気にしなくていーんじゃない?」とかいわれる.

アメリカ人に聞いたのが間違いだった.

もちろんSPSSは全部自動的に計算してくれるので,気にしなくていいというのはそのとおりなのかもしれないけれども.

「フィッシャーが1を引けって言ったからだよ」というような分かりやすい理由があったらよいのにと思った.

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コメント

ついついどうしてなのか、知りたくなって、degree of freedomをwikiしちゃいました。で、ついでに、他のページも見て、軽くお勉強しちゃいました。

さて、またstatをとってないので、何処まで正確なことを言えているか分からないですが、1を引くのは、一つのものが固定されたとき、という意味ではないかと。

それぞれ、何かしらの値を出すとして、meanとerrorが分かっていた時、もし、一つの値の数値が分かったら、考えられているグループの他のitemのvalueは、変化できるから、それでdegree of freedomって言うのかな?

ちょっと、statを取ってみたくなってきました。

投稿: masaki | 2007年2月16日 (金) 12:29

masakiさん,

ありがとうございます.

わたしももう少し勉強します.

masakiさんは今は何を専攻されてるのですか.

投稿: satchy | 2007年2月17日 (土) 18:06

degree of freedom (自由度)=n-1とはなぜか?ということですよね。それはもし自由度をnとしてしまうとn=1のときも統計値が求まってしまうからです。

n=1のときの統計値を議論しても意味がないのでn-1と定義しているのでしょう。

つまり数学的な矛盾を回避するための措置です。n-1であればn=1のとき統計値は無限大に発散するので矛盾を回避することが出来ます。

投稿: yoshi | 2007年4月23日 (月) 14:05

【yoshiさん】
ご丁寧にありがとうございます.

「矛盾を回避するため」ということなのですね.

投稿: satchy | 2007年4月23日 (月) 16:30

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